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［押题卷］辽宁省名校联盟2023年高考模拟卷（一）数学试卷答案

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16．y=2sin²x+2sinx+2的值域为[$\frac{3}{2}$，6]，当y取最大值时，x=$\frac{π}{2}$+2kπ，k∈Z；当y取最小值时，x=$-\frac{π}{6}$+2kπ，k∈Z，或$-\frac{5}{6}$+2kπ，k∈Z．

分析将f（x）化简为f（x）=-sin²x+4sinx，使用换元法转化为求g（t）=-t²+4t在[-1，1]上的最大值问题．

解答解：f（x）=1-sin²x+4sinx-1=-sin²x+4sinx，
令t=sinx，∵0≤x≤2π，∴-1≤t≤1．
令g（t）=-t²+4t=-（t-2）²+4，
∴当t=1时，g（t）取得最大值g（1）=3．
即f（x）的最大值是3．
故选：B．

点评本题考查了换元法在三角函数求值中的应用，注意换元后t得范围是关键．