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安徽省2023年九年级阶段调研（5月）数学试卷答案

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15．与双曲线与$\frac{x^2}{3}-{y^2}=1$有共同渐近线且与椭圆$\frac{x^2}{3}+{y^2}=1$有共同焦点，则此双曲线的方程为$\frac{{x}^{2}}{\frac{3}{2}}-\frac{{y}^{2}}{\frac{1}{2}}=1$．

分析令t=a+b-a，则dt=-dx，当x=a时，t=b；当x=b时，t=a，所以，在换元前后积分区间由[a，b]变成[b，a]．

解答证明：令t=a+b-a，则dt=-dx，
当x=a时，t=b；当x=b时，t=a，
所以，在换元前后积分区间由[a，b]变成[b，a]，
右边=${∫}_{a}^{b}$f（a+b-x）dx
=-${∫}_{b}^{a}$f（t）dt=${∫}_{a}^{b}$f（t）dt
=${∫}_{a}^{b}$f（x）dx=左边．
即${∫}_{a}^{b}$f（x）dx=${∫}_{a}^{b}$f（a+b-x）dx．

点评本题主要考查了定积分的运算，以及运用换元法证明定积分恒等式，属于中档题．