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2023届洛阳许昌平顶山济源四市高三第四次质检数学试卷答案

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19．下列说法正确的个数有（　　）个．
（1）若α，β垂直于同一平面，则α与β平行；
（2）“如果平面α⊥平面β，那么平面α内一定存在直线平行于平面β”的逆否命题为真命题；
（3）“若m＞2，则方程$\frac{x^2}{m-1}+\frac{y^2}{2-m}$=1表示双曲线”的否命题为真命题；
（4）“a=1”是“直线l₁：ax+2y=0与直线l₂：x+（a+1）y+4=0平行”的充分不必要条件．

分析a_n+1=$\frac{1}{1{-a}_{n}}$，a₈=2，可得a_n+3=a_n．即可得出．

解答解：∵a_n+1=$\frac{1}{1{-a}_{n}}$，a₈=2，
∴a₉=-1，a₇=$\frac{1}{2}$，a₆=-1，a₅=2．
∴a_n+3=a_n．
则a₁a₂•…•a₂₀₁₅=$（{a}_{7}{a}_{8}{a}_{9}）^{671}$×a₇a₈=（-1）⁶⁷¹×1=-1．
故选：A．

点评本题考查了递推关系的应用、数列的周期性，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．