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天一大联考 2023届高三年级第三次模拟考试数学试卷答案

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14．函数f（x）=2x³-6x²+7在[-1，2]上的最大值是7．

分析由题意可得a₄+a₅+…+a₁₁=0，即a₇+a₈=0．可得数列{a_n}的前7项均为正数，从第8项开始为负值，则答案可求．

解答解：设等差数列{a_n}的公差为d，
由S₃=S₁₁，得a₄+a₅+…+a₁₁=0，
∴a₇+a₈=0．
则2a₁+13d=0，即$\frac{{a}_{1}}{d}=-\frac{13}{2}$；
再由a₇+a₈=0．
可知数列{a_n}的前7项为正，自第8项起为负，
∴当S_n取得最大值时，n=7．
故答案为：$-\frac{13}{2}；7$．

点评本题考查等差数列的性质，考查了等差数列的前n项和，是基础的计算题．