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[新疆三模]新疆维吾尔自治区2023年普通高考第三次适应性检测数学试卷答案

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7．在△ABC中，∠A=120°，K、L分别是AB、AC上的点，且BK=CL，以BK，CL为边向△ABC的形外作正三角形BKP和正三角形CLQ．证明：PQ=BC．

分析①举例说明$\overrightarrow{b}$，$\overrightarrow{c}$共线，且$\overrightarrow{a}$与$\overrightarrow{b}$、$\overrightarrow{c}$不共线时，命题不成立；
②根据空间向量的共面定理以及逆否命题与原命题的真假性相同，即可判断命题正确；
③举例说明$\overrightarrow{a}$=$\overrightarrow{0}$与$\overrightarrow{b}$，$\overrightarrow{c}$共面，命题成立；
④根据空间向量的共面定理，得出命题正确．

解答解：对于①，向量$\overrightarrow{b}$，$\overrightarrow{c}$共线，且$\overrightarrow{a}$与$\overrightarrow{b}$、$\overrightarrow{c}$不共线时，不存在实数x，y，使$\overrightarrow{a}$=x$\overrightarrow{b}$+y$\overrightarrow{c}$，∴①错误；
对于②，根据空间向量的共面定理，结合逆否命题与原命题的真假性，得：
$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow{b}$，$\overrightarrow{c}$不共面时，不存在实数x，y，使$\overrightarrow{a}$=x$\overrightarrow{b}$+y$\overrightarrow{c}$，∴②正确；
对于③，若$\overrightarrow{a}$=$\overrightarrow{0}$时，与$\overrightarrow{b}$、$\overrightarrow{c}$共面，且$\overrightarrow{b}$，$\overrightarrow{c}$不共线，则存在实数x=y=0，使$\overrightarrow{a}$=0•$\overrightarrow{b}$+0•$\overrightarrow{c}$=$\overrightarrow{0}$，∴③正确；
对于④，根据空间向量的共面定理得，当$\overrightarrow{a}$=x$\overrightarrow{b}$+y$\overrightarrow{c}$时，$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow{b}$，$\overrightarrow{c}$共面，∴④正确．
综上，正确的命题是②③④．
故答案为：3．

点评本题考查了空间向量的基本概念问题，解题时应理解空间向量的基本定理，是基础题目．