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[哈三中四模]2023年哈三中高三学年第四次模拟数学试卷答案

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3．在△ABC中，A=120°，则sinB+sinC的最大值为1．

分析左边=$\frac{（1+sinα）^2}{1-sin^2α}$=$\frac{1+sin2α}{cos^2α}$；右边=（$\frac{1}{cosα}$+$\frac{sinα}{cosα}$）²=（$\frac{1+sinα}{cosα}$）²=$\frac{1+sin2α}{cos^2α}$．

解答证明：左边=$\frac{1+sinα}{1-sinα}$
=$\frac{（1+sinα）^2}{1-sin^2α}$=$\frac{1+2sinαcosα}{cos^2α}$
=$\frac{1+sin2α}{cos^2α}$，
右边=（$\frac{1}{cosα}$+tanα）²
=（$\frac{1}{cosα}$+$\frac{sinα}{cosα}$）²=（$\frac{1+sinα}{cosα}$）²
=$\frac{1+2sinαcosα}{cos^2α}$
=$\frac{1+sin2α}{cos^2α}$，
所以，左边=右边．

点评本题主要考查了三函数恒等式的证明，涉及同角三角函数的基本关系，二倍角公式，灵活运用公式进行恒等变形是解题的关键，属于中档题．