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[黄山三模]黄山市2023届高中毕业班第三次质量检测数学试卷答案

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14．已知抛物线C₁：y²=2px（p＞0），过其焦点且斜率为-1的直线交抛物线于C，D两点，若线段CD的中点的纵坐标为-2
（1）求抛物线C₁的方程；
（2）过点F的直线交抛物线C₁于A，B两不同点，交y轴于点N，已知$\overrightarrow{NA}$=λ₁$\overrightarrow{AF}$，$\overrightarrow{NB}$=λ₂$\overrightarrow{BF}$，则λ₁+λ₂是否为定值？若是，求出其值；若不是，说明理由．

分析（1）利用有理指数幂的运算法则化简求解即可．
（2）利用对数运算法则化简求解即可．

解答（本小题12分）
解：（1）原式=$\frac{5}{3}+1-\frac{4}{3}$…（3分）
=$\frac{4}{3}$…（6分）
（2）原式=$lg\sqrt{25}+lg2-1-{log_2}{3^2}•{log_3}2$…（9分）
=lg5+lg2-1-2log₂3•log₃2…（10分）
=lg10-1-2…（11分）
=-2…（12分）

点评本题考查有理指数幂以及对数运算法则的应用，考查计算能力．