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湖南省郴州市2023届高三全真模拟适应性考试（5月）数学试卷答案

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9．设点F是△ABC的边AB上的中点，O为任意点，求证：$\overrightarrow{OF}=\frac{1}{2}（\overrightarrow{OA}+\overrightarrow{OB}）$．

分析根据平面平行的几何特征，可判断A；根据直线与平面位置关系的分类与定义，可判断B；根据公理3和线面平行的性质定理，可判断C；根据线面平行的几何特征，可判断D．

解答解：平行于同一个平面的两个平面平行，故A正确；
若直线a不平行于平面M，则a与M相交，或a在M内，则直线a与平面M有公共点，故B正确；
已知直线a∥平面α，P∈α，则P与a确定的面积与平面α相交，
由公理3可得两个平面有且只有一条交线，且过点P，
再由线面平行的性质定理可得交线平行于直线a，故C正确；
若直线a∥平面M，平面M内的直线与直线a平行或异面，故D错误；
故选：D．

点评本题以命题的真假判断为载体，考查了空间线面关系的几何特征，考查空间想象能力，难度中档．