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［晋中三模］山西省晋中市2023届高三第三次模拟考试数学试卷答案

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11．已知函数f（x）=2x²-4ax+2b²，若a∈{4，6，8}，b∈{3，5，7}，则该函数有两个零点的概率为$\frac{2}{3}$．

分析由根式内部的代数式大于等于0，且分式的分母不为0联立不等式组得答案．

解答解：由$\left\{\begin{array}{l}{{x}^{2}+x-12≥0}\\{9-{x}^{2}≠0}\end{array}\right.$，解得：x≤-4或x＞3．
∴函数$y=\sqrt{{x^2}+x-12}$+$\frac{{9+{x^2}}}{{9-{x^2}}}$的定义域是{x|x≤-4或x＞3}．
故答案为：{x|x≤-4或x＞3}．

点评本题考查函数的定义域及其求法，训练了一元二次不等式的解法，是基础题．