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2023年高三学业质量检测 全国甲卷模拟(三)3数学试卷答案

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14．已知Rt△ABC，∠C=90°，设AC=m，BC=n
（1）若D为斜边AB的中点，求证：CD=$\frac{1}{2}$AB；
（2）若E为CD的中点，连接AE并延长交BC于F，求AF的长度（用m，n表示）

分析由两直线垂直得x，y的系数积的和为0，由此能求出结果．

解答解：∵直线l₁：（3m+1）x+（2-m）y-1=0与直线l₂：（m-2）x+（m+3）y+2=0相互垂直，
∴（3m+1）（m-2）+（2-m）（m+3）=0，
解得m=1或m=2．
∴m=1或m=2时，直线l₁：（3m+1）x+（2-m）y-1=0与直线l₂：（m-2）x+（m+3）y+2=0相互垂直．

点评本题考查使两直线垂直的实数值的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意两直线垂直的性质的合理运用．