2023届中考导航总复习·模拟·冲刺·二轮模拟卷(六)6数学试题答案 (更新中)

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试题答案

2023届中考导航总复习·模拟·冲刺·二轮模拟卷(六)6数学试卷答案

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15.若2cos($\frac{π}{2}$-α)-sin($\frac{3}{2}$π+α)=-$\sqrt{5}$,则tanα=(  )

A.$\frac{1}{2}$B.2C.-$\frac{1}{2}$D.-2

分析(1)求导数,利用函数f(x)=x2-a1nx和g(x)=x-a$\sqrt{x}$在x=1处的切线平行,求出a,即可求函数f(x)和g(x)的单调增区间;
(2)设h(x)=f(x)+g(x),则h(x)在(1,3)上单调递增,即可证明:lnb+$\sqrt{b}$<2b.

解答(1)解:∵f(x)=x2-a1nx,∴f′(x)=2x-$\frac{a}{x}$,∴f′(1)=2-a.
∵g(x)=x-a$\sqrt{x}$,∴g′(x)=1-$\frac{a}{2\sqrt{x}}$,∴g′(1)=1-$\frac{a}{2}$,
∵函数f(x)=x2-a1nx和g(x)=x-a$\sqrt{x}$在x=1处的切线平行.
∴2-a=1-$\frac{a}{2}$,
∴a=2,
∴f′(x)=$\frac{2(x+1)(x-1)}{x}$>0,单调增区间为(1,+∞);
g′(x)=$\frac{\sqrt{x}-1}{\sqrt{x}}$>0,单调增区间为(1,+∞);
(2)证明:设h(x)=f(x)+g(x),则h(x)在(1,3)上单调递增,
∴h(1)<h(b)<h(3),
∴b2+b-2lnb-2$\sqrt{b}$>0,
∴2lnb+2$\sqrt{b}$<b2+b<4b,
∴lnb+$\sqrt{b}$<2b.

点评本题考查导数知识的运用,考查导数的几何意义,考查函数的单调性,属于中档题.

2023届中考导航总复习·模拟·冲刺·二轮模拟卷(六)6数学
话题:
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