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九师联盟 2022-2023学年高三5月高考仿真模拟(X/L)数学试卷答案

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6．设直线l₁：2x-my-1=0，l₂：（m-1）x-y+1=0．若l₁∥l₂，则m的值为（　　）

分析求出原函数的导函数，由导数的几何意义和条件得：3x²+2ax+3＞2恒成立，利用二次函数的性质和△列出不等式，再求出实数a的范围．

解答解：由题意得，f′（x）=3x²+2ax+3，
因为f（x）的图象上任意不同两点连线的斜率均大于2，
所以3x²+2ax+3＞2恒成立，即3x²+2ax+1＞0，
则△=4a²-4×3×1＜0，解得$-\sqrt{3}＜a＜\sqrt{3}$，
所以实数a的取值范围是（-$\sqrt{3}$，$\sqrt{3}$）．

点评本题考查利用导数研究曲线上某点的切线方程，导数的几何意义，以及二次函数的性质，是基础题．