2023年陕西大联考高三年级5月联考(578C-乙卷)数学试题答案 (更新中)

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试题答案

2023年陕西大联考高三年级5月联考(578C-乙卷)数学试卷答案

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10.已知α,β为不重合的两个平面,直线m?α,那么“m⊥β”是“α⊥β”的(  )

A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件
C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件

分析求出f(x)的对称轴方程,由题意可得f(x)关于x=2对称,即有b=3a,可得g(x)=log3(x2-4x+13),由配方和对数函数的单调性,即可求得最小值.

解答解:函数f(x)=(x-1)(ax-b)=ax2-(a+b)x+b,
对称轴为x=$\frac{a+b}{2a}$,
由f(2-x)=f(2+x),可得f(x)的对称轴为x=2,
即有a+b=4a,即b=3a,
则g(x)=log3(x2-4x+13)=log3[(x-2)2+9],
由(x-2)2+9≥9,可得log3[(x-2)2+9]≥log39=2,
当x=2时,g(x)取得最小值2.
故选:B.

点评本题考查函数的对称性和单调性的运用,考查函数的最值的求法,注意运用二次函数的值域求法和对数函数的单调性,属于中档题.

2023年陕西大联考高三年级5月联考(578C-乙卷)数学
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