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万柏林区2023年初中阶段学业综合检测试卷数学试卷答案

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5．已知函数f（x）=2|x-3|+|x-4|，x∈[2，6]．若不等式|f（x）|＜2a的解集不是空集，则a的取值范围是（$\frac{1}{2}$，+∞）．

分析①由A与B，以及A与B的交集为空集，确定出a的范围即可；
②由A与B，以及A与B的交集不为空集，确定出a的范围即可；
③由A与B，以及A是B的子集，确定出a的范围即可．

解答解：①∵A={x|a≤x≤a+3}，B={x|x＜-1或x＞5}，A∩B=∅，
∴$\left\{\begin{array}{l}{a≥-1}\\{a+3≤5}\end{array}\right.$，
解得：-1≤a≤2；
②∵A={x|a≤x≤a+3}，B={x|x＜-1或x＞5}，A∩B≠∅，
∴a＜-1或a＞2；
③∵A={x|a≤x≤a+3}，B={x|x＜-1或x＞5}，A⊆B，
∴a+3＜-1或a＞5，
解得：a＜-4或a＞5．

点评此题考查了交集及其运算，熟练掌握交集的定义是解本题的关键．