衡中同卷2022-2023下学期高三五调考试(新教材)数学试题答案 (更新中)

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试题答案

衡中同卷2022-2023下学期高三五调考试(新教材)数学试卷答案

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11.设函数$f(x)=\left\{\begin{array}{l}1-3x,x<1\\-{2^x},x≥1\end{array}\right.$,则f(f(-1))的值是-16.

分析(1)由直线与抛物线有两个交点,得到方程组有两个不同的解,利用判别式大于0求k的范围.
(2)由$\left\{\begin{array}{l}{{y}^{2}=x}\\{y=kx-2}\end{array}\right.$,得ky2-y-2=0,再由根的判别式和韦达定理进行求解.

解答解:(1)由$\left\{\begin{array}{l}{{y}^{2}=x}\\{y=kx-2}\end{array}\right.$,得ky2-y-2=0,直线与抛物线有两个交点,则k≠0,△=1+8k>0,解之k>$-\frac{1}{8}$且k≠0;
(2)由$\left\{\begin{array}{l}{{y}^{2}=x}\\{y=kx-2}\end{array}\right.$,得ky2-y-2=0,
设A(x1,y1),B(x2,y2),则k≠0,且1+8k>0,即k>-$\frac{1}{8}$且k≠0;
由韦达定理得:x1+x2=$\frac{1}{k}$,$\frac{{x}_{1}+{x}_{2}}{2}$=2,所以$\frac{1}{k}=4$,即k=$\frac{1}{4}$,$\sqrt{1+\frac{1}{16}}\sqrt{{4}^{2}+4×8}$=$\sqrt{51}$,
则|AB|=$\sqrt{1+\frac{1}{16}}\sqrt{{4}^{2}+4×8}$=$\sqrt{51}$.

点评本题考查直线和圆锥曲线的位置关系的综合运用,解题时要认真审题,注意挖掘题设中的隐含条件,合理地进行等价转化.

衡中同卷2022-2023下学期高三五调考试(新教材)数学
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