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衡中同卷2022-2023学年度下学期高三五调考试 新高考数学试卷答案

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10．若（3-2a）${\;}^{-\frac{2}{3}}$＞a${\;}^{-\frac{2}{3}}$，则实数a的取值范围是（1，$\frac{3}{2}$）∪（$\frac{3}{2}$，3）．

分析形如y=Asin（ωx+φ）型函数，其最小正周期T=$\frac{2π}{|ω|}$；
f（$\frac{1}{2}$+6k）=2sin[$\frac{2π}{3}$（$\frac{1}{2}$+6k）+φ]=2sin[$\frac{π}{3}$+φ+4kπ]=2sin（$\frac{π}{3}$+φ）．

解答解：形如y=Asin（ωx+φ）型函数，其最小正周期T=$\frac{2π}{|ω|}$，
所以，函数f（x）=2sin（$\frac{2π}{3}$x+φ）的最小正周期为：$\frac{2π}{\frac{2π}{3}}$=3，
又∵f（$\frac{1}{2}$）=1，∴2sin（$\frac{2π}{3}$×$\frac{1}{2}$+φ）=1，
整理得，sin（$\frac{π}{3}$+φ）=$\frac{1}{2}$，
因此，f（$\frac{1}{2}$+6k）=2sin[$\frac{2π}{3}$（$\frac{1}{2}$+6k）+φ]
=2sin[$\frac{π}{3}$+φ+4kπ]=2sin（$\frac{π}{3}$+φ）=1，
即f（$\frac{1}{2}$+6k）=1．

点评本题主要考查了三角函数的图象和性质，涉及周期的求法和函数值的解法，属于基础题．