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衡中同卷 2022-2023学年度下学期高三五调考试(全国卷)数学试卷答案

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1．设函数f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{1，x＞0}\\{0，x=0}\\{-1，x＜0}\end{array}\right.$，g（x）=$\left\{\begin{array}{l}{1，x∈Q}\\{0，x∈{C}_{R}Q}\end{array}\right.$，则f（g（π））的值为0．

分析（1）设等差数列{a_n}的公差为d，运用等差数列的通项公式可得d=1，进而得到所求通项公式；
（2）求得b_n=a_n•2ⁿ=（n+1）•2ⁿ，再由数列的求和方法：错位相减法，结合等比数列的求和公式，化简整理即可得到所求和．

解答解：（1）设等差数列{a_n}的公差为d，
a₁=2，a₃+a₅=10，即为2a₁+6d=10，
解得d=1，
则a_n=a₁+（n-1）d=2+n-1=n+1；
（2）b_n=a_n•2ⁿ=（n+1）•2ⁿ，
前n项和S_n=2•2+3•2²+4•2³+…+（n+1）•2ⁿ，
2S_n=2•2²+3•2³+4•2⁴+…+（n+1）•2ⁿ⁺¹，
两式相减可得，-S_n=4+2²+2³+2⁴+…+2ⁿ-（n+1）•2ⁿ⁺¹
=2+$\frac{2（1-{2}^{n}）}{1-2}$-（n+1）•2ⁿ⁺¹，
化简可得，前n项和S_n=n•2ⁿ⁺¹．

点评本题考查等差数列的通项公式的运用，考查数列的求和方法：错位相减法，同时考查等比数列的求和公式的运用，属于中档题．