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中考必刷卷·2023年名校压轴一数学试卷答案

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18．已知三个不等式：（1）x²-2x-3＜0；（2）$\frac{x-2}{x-4}＜0$；（3）x²-（a+$\frac{1}{a}$）x+1＜0（a＞0）．若同时满足（1）（2）的x也满足（3）．求a的取值范围．

分析由∠AED=60°，求得∠BED的度数，利用四边形的内角和为360°，求出∠B的度数，即可得到∠A，再根据三角形的内角和为180°，即可解答．

解答解：∵∠AED=60°，
∴∠BED=180°-∠AED=180°-60°=120°，
∴∠B+∠C=360°-∠BED-∠EDC=360°-120°-100°=140°，
∵∠B=∠C，
∴∠B=∠C=70°，
∴∠A=70°，∠EDC=100°
∴∠ADE=180°-∠A-∠AED=180°-70°-60°=50°，
∴∠ADE=$\frac{1}{3}$∠ADC
故选：C．

点评本题考查了多边形的内角和，解决本题的关键是熟记四边形的内角和为360°．