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重庆康德2023年普通高等学校招生全国统一考试高考模拟调研卷(七)数学试卷答案

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20．两圆x²+y²=9和x²+y²-8x+6y+9=0的公切线条数是（　　）

分析把AB长度调整，两个极端分别为C．D重合，A，D重合分别计算两种极限前提下AB的长度．

解答解：当把AB长度调整，两个极端分别为C．D重合时，AB=BC=2；
当A，D重合重合时，由正弦定理得$\frac{2}{sin45°}=\frac{AB}{sin75°}$，解得AB=1+$\sqrt{3}$；
故答案为：$（2，1+\sqrt{3}）$

点评本题考查了正弦定理的运用以及极限思想；关键是把AB长度调整，两个极端分别为C．D重合，A，D重合