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山西省2023年中考创新预测模拟卷（四）数学试卷答案

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19．在平行四边形形ABCD中，已知AB=8，AD=6，∠BAD=$\frac{2π}{3}$，点E，F分别在边BC，DC上，且BC=3BE，DC=λDF，$\overrightarrow{AE}$•$\overrightarrow{AF}$=16，则λ的值为2．

分析由向量加法的平行四边形法则可知$\overrightarrow{AC}$=$\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{AD}$=$\overrightarrow{a}+\overrightarrow{b}$，故$\overrightarrow{MA}，\overrightarrow{MB}$都可用$\overrightarrow{a}，\overrightarrow{b}$来表示．

解答解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴$\overrightarrow{AC}$=$\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{AD}$=$\overrightarrow{a}+\overrightarrow{b}$，
∴$\overrightarrow{MA}$=-$\overrightarrow{AM}$=-$\frac{1}{3}$（$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow{b}$）=-$\frac{1}{3}\overrightarrow{a}$-$\frac{1}{3}\overrightarrow{b}$，
$\overrightarrow{MB}$=$\overrightarrow{MA}+\overrightarrow{AB}$=-$\frac{1}{3}$（$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow{b}$）+$\overrightarrow{a}$，=$\frac{2}{3}$$\overrightarrow{a}$-$\frac{1}{3}\overrightarrow{b}$，
∴$\overrightarrow{{M}{A}}+\overrightarrow{{M}{B}}$=$\frac{1}{3}\overrightarrow{a}$-$\frac{2}{3}$$\overrightarrow{b}$．
故选：C．

点评本题考查了平面向量的加减运算及其集合意义，结合图形是解题关键．