2023届北京专家信息卷 押题卷(二)数学试题答案 (更新中)

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试题答案

2023届北京专家信息卷 押题卷(二)数学试卷答案

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12.已知函数$f(x)=x-\frac{1}{x}$;
(1)证明f(x)在区间(0,+∞)为单调递增函数;
(2)求f(x)在[1,2]上的值域.

分析结合二次函数的性质分别求出关于命题p,q的a的范围,从而求出a的范围.

解答解:设f(x)=-x2+2x-$\frac{2}{3}$,(0≤x≤3),
则f(x)=-(x-1)2+$\frac{1}{3}$,
又0≤x≤3,∴当x=1时,f(x)max=f(1)=$\frac{1}{3}$,
由已知得:命题P:a≥$\frac{1}{3}$,
由命题q:△=16-4a≥0,即a≤4,
又命题“p∧q”是真命题,
∴a≥$\frac{1}{3}$且a≤4成立,即$\frac{1}{3}$≤a≤4,
故答案为:[$\frac{1}{3}$,4].

点评本题考查了复合命题的判断,考查二次函数的性质,是一道基础题.

2023届北京专家信息卷 押题卷(二)数学
话题:
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