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2023年山西晋城市三模高三5月联考数学试卷答案
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8．θ是第二象限角，则下列选项中一定为正值的是（ ）
| A． | sin$\frac{θ}{2}$ | B． | cos$\frac{θ}{2}$ | C． | tan$\frac{θ}{2}$ | D． | cos2θ |
分析求出向量的夹角θ，则$\overrightarrow{AB}$在$\overrightarrow{CD}$方向上的投影为|$\overrightarrow{AB}$|•cosθ．
解答解：$\overrightarrow{AB}•\overrightarrow{CD}$=2×5+1×5=15，|$\overrightarrow{AB}$|=$\sqrt{5}$，|$\overrightarrow{CD}$|=5$\sqrt{2}$，
设$\overrightarrow{AB}，\overrightarrow{CD}$夹角为θ，则cosθ=$\frac{\overrightarrow{AB}•\overrightarrow{CD}}{|\overrightarrow{AB}|•|\overrightarrow{CD|}}$=$\frac{15}{5\sqrt{10}}$，
∴$\overrightarrow{AB}$在$\overrightarrow{CD}$方向上的投影为|$\overrightarrow{AB}$|•cosθ=$\sqrt{5}×\frac{15}{5\sqrt{10}}$=$\frac{3}{\sqrt{2}}$=$\frac{3\sqrt{2}}{2}$．
故选B．
点评本题考查了平面向量的有关运算，属于基础题．
2023年山西晋城市三模高三5月联考数学