2023年高三5月大联考(全国乙卷)数学试题答案 (更新中)

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试题答案

2023年高三5月大联考(全国乙卷)数学试卷答案

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13.已知$\frac{co{s}^{2}α-si{n}^{2}α}{sinα-cosα}$=$\frac{\sqrt{2}}{4}$,则sinαsin($\frac{π}{2}$+α)等于(  )

A.-$\frac{1}{4}$B.$\frac{5}{8}$C.-$\frac{7}{16}$D.$\frac{9}{16}$

分析设出P的坐标,利用勾股定理列式化简,然后限制M、N、P三点共线这一条件得答案.

解答解:设P(x,y),
由题意可知,|PM|2+|PN|2=|MN|2
即(x+2)2+(y-1)2+(x-2)2+(y-3)2=(-2-2)2+(1-3)2
整理得:x2+(y-2)2=5.
∵M、N、P构成直角三角形的三个顶点,∴M、N、P不共线.
即x≠2y-4.
∴点P的轨迹方程是x2+(y-2)2=5(x≠2y-4).
故选:C.

点评本题考查轨迹方程的求法,此题容易忽略三角形这个条件,是易错题.

2023年高三5月大联考(全国乙卷)数学
话题:
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