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2023届江苏省南通市高三第三次调研测试数学试卷答案

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7．已知函数f（x）=-x+$\frac{m}{x}$-1（x≠0）．
（1）当m=2时，判断f（x）在（-∞，0）的单调性，并用定义证明．
（2）若对任意x∈（-∞，0），不等式f（x）＞0恒成立，求m的取值范围．

分析由题意可得AB的斜率，可得AB的方程，再由垂直关系可得AD和BC的方程，由平行关系可得CD的方程．

解答解：∵A（-1，1），B（2，-1），∴k_AB=$\frac{1-（-1）}{-1-2}$=-$\frac{2}{3}$，
∴AB边所在直线方程为y-1=-$\frac{2}{3}$（x+1），即2x+3y-1=0；
由垂直关系可设AD和BC的方程分别为3x-2y+m=0和3x-2y+n=0，
分别代入点A和B的坐标可得-3-2+m=0，6+2+n=0，解得m=5，n=-8，
∴AD边和和BC边所在直线方程分别为3x-2y+5=0、3x-2y-8=0，
再由平行关系设CD的方程为2x+3y+t=0，
由AD和BC的距离等于|AB|可得$\frac{|-1-t|}{\sqrt{{2}^{2}+{3}^{2}}}$=$\sqrt{（-1-2）^{2}+（-1-1）^{2}}$，
解方程可得t=12或t=-14，结合图象可得t=-14
故直线CD的方程为2x+3y-14=0

点评本题考查直线方程的求解方法，涉及待定系数法和直线的平行垂直关系，属中档题．