2023年高考桂林北海市联合模拟考试(23-372C)(2023.5)数学试题答案 (更新中)

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试题答案

2023年高考桂林北海市联合模拟考试(23-372C)(2023.5)数学试卷答案

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17.在平面直角坐标系中,第一象限内的动点P(x,y)满足:
①与点A(1,1)、点B(-1,-1)连线斜率互为相反数;
②x+y<$\frac{5}{2}$.
(1)求动点P的轨迹C1的方程;
(2)若存在直线m与C1和椭圆C2:$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}$=1(a>b>0)均相切于同一点,求椭圆C2离心率e的取值范围.

分析动点M(1,a)的直线x=1上,Q(3,0)关于直线x=1的对称点N坐标为(-1,0),当P,N,M三点共线时||PM|-|MN||取最大值,即||PM|-|QM||取最大值,求出PN的方程,找到直线与x=1的交点M,可得答案.

解答解:∵动点M(1,a)的直线x=1上,
Q(3,0)关于直线x=1的对称点N坐标为(-1,0),

|QM|=|NM|,
当P,N,M三点共线时||PM|-|MN||取最大值,
即||PM|-|QM||取最大值,
设直线PN的方程为:y=kx+b,
则$\left\{\begin{array}{l}-2k+b=3\\-k+b=0\end{array}\right.$,解得:$\left\{\begin{array}{l}k=-3\\b=-3\end{array}\right.$,
∴y=-3x-3,
当x=1,则y=-6,
即a=-6,
故答案为:-6.

点评本题考查的知识点是数形结合思想,直线方程,转化思想,直线的交点,难度中档.

2023年高考桂林北海市联合模拟考试(23-372C)(2023.5)数学
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