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陕西省蒲城县2023届高三第三次对抗赛数学试卷答案

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10．已知集合A={y|y=log₂x，0＜x＜1}，B={y|y=（$\frac{1}{2}$）^x，x＞1}，则（∁_RA）∩B=（　　）

分析根据不等式恒成立，利用参数分类法进行转化，结合基本不等式进行求解即可．

解答解：?x∈（0，+∞），不等式x²-ax+1＞0都成立，
则等价为?x∈（0，+∞），不等式x²+1＞ax都成立，
即a＜$\frac{{x}^{2}+1}{x}$=x+$\frac{1}{x}$，
∵当x∈（0，+∞），x+$\frac{1}{x}$≥2$\sqrt{x•\frac{1}{x}}$=2，当且仅当x=$\frac{1}{x}$，即x=1时取等号，
∴a＜2，
即实数a的取值范围是（-∞，2）

点评本题主要考查不等式恒成立问题，利用参数分类法，结合基本不等式求出最值是解决本题的关键．