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合肥名卷·安徽省2023年中考大联考二2数学试卷答案

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14．已知公差为1的等差数列{a_n}的前n项和为S_n且S₃=2a₃，令b_n=$\frac{1}{{S}_{n}}$（n∈N^*）
（1）求数列{a_n}的通项公式；
（2）求数列{b_n}的前n项和T_n．

分析根据题意，可将棱柱ABC-A₁B₁C₁补成长方体，长方体的对角线即为球的直径，从而可求球的表面积．

解答解：∵三棱柱ABC-A₁B₁C₁的侧棱垂直于底面，AB=AC=2，∠BAC=90°，AA₁=2$\sqrt{2}$，
∴可将棱柱ABC-AA₁B₁C₁补成长方体，长方体的对角线$\sqrt{4+4+8}$=4，即为球的直径，
∴球的直径为4，
∴球的表面积为4π×2²=16π，
故答案为：16π．

点评本题考查球的表面积，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题．