山西省2023届九年级山西中考模拟百校联考考试卷(四)数学试题答案 (更新中)

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试题答案

山西省2023届九年级山西中考模拟百校联考考试卷(四)数学试卷答案

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3.已知平面向量$\overrightarrow{a}$,$\overrightarrow{b}$的夹角为120°,|$\overrightarrow{b}$|=1,|2$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow{b}$|=$\sqrt{13}$,则|$\overrightarrow{a}$-$\overrightarrow{b}$|=(  )

A.$\sqrt{3}$B.$\sqrt{7}$C.7D.3

分析(1)求出f(x)的对称轴方程和f(x)的值域,由题意可得f(x)的最小值不大于f(x)的对称轴,解不等式即可得到所求范围;
(2)由题意可得f(x)在[-1,1]上的最大值与最小值之差M≤6,讨论对称轴x=-a和区间[-1,1]的关系,求得f(x)的最值,解不等式即可得到所求范围.

解答解:(1)首先f(x)的对称轴为x=-a,
x∈R时,$f(x)∈[{\frac{{8-4{a^2}}}{4},+∞})$,
因为函数F(x)=f[f(x)]与f(x)在x∈R时有相同的值域,
所以$\frac{{8-4{a^2}}}{4}≤-a$,
解得a≥2或a≤-1;
(2)对任意x1,x2∈[-1,1]都有|f(x1)-f(x2)|≤6
等价于在[-1,1]上的最大值与最小值之差M≤6,
据此分类讨论如下:f(-1)=3-2a,f(-a)=2-a2,f(1)=3+2a,
(ⅰ)当-a≤-1即a≥1时,$M=f(1)-f({-1})=4a≤6⇒a≤\frac{3}{2}$.
(ⅱ) 当-1<-a<1,即-1<a<1时,$\left\{\begin{array}{l}f(1)-f({-a})≤6\\f({-1})-f({-a})≤6\end{array}\right.⇒\left\{\begin{array}{l}{({a+1})^2}≤6\\{({a-1})^2}≤6\end{array}\right.$恒成立.
(ⅲ)当-a≥1,即a≤-1时,$M=f({-1})-f(1)=-4a≤6⇒a≥-\frac{3}{2}$.
综上可知,$-\frac{3}{2}≤a≤\frac{3}{2}$.

点评本题考查函数的值域和不等式恒成立问题的解法,注意运用转化思想和分类讨论的思想方法,考查运算能力,属于中档题.

山西省2023届九年级山西中考模拟百校联考考试卷(四)数学
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