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2022-2023学年高三押题信息卷（五）数学试卷答案

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7．有限集合S中所有的元素的乘积称为数集S的“积数”，若集合M={$\frac{1}{2}$，$\frac{1}{3}$，$\frac{1}{4}$…，$\frac{1}{99}$，$\frac{1}{100}$}．
（1）试求M的所有子集的“积数”之和；
（2）试求M的所有偶数个元素的子集的“积数”之和．

分析利用有理指数幂以及对数运算法则化简求解即可．

解答解：（1）（$\root{3}{2}$×$\sqrt{3}$）⁶+（2×$\sqrt{2}$）${\;}^{\frac{4}{3}}$-4×（$\frac{16}{49}$）${\;}^{-\frac{1}{2}}$-$\root{4}{2}$×8^0.25
=4×27+4-7-2
=103．
（2）lg4+lg9+2$\sqrt{（lg6）^{2}-2lg6+1}$
=lg4+lg9+2（1-lg6）
=lg36+2-lg36
=2．

点评本题考查对数运算法则以及有理指数幂的运算，考查计算能力．