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2022-2023学年高三押题信息卷（二）数学试卷答案

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19．（1）已知椭圆的长轴长为10，离心率为$\frac{4}{5}$，求椭圆的标准方程；
（2）求与双曲线$\frac{{x}^{2}}{16}$-$\frac{{y}^{2}}{4}$=1有相同焦点，且经过点（3$\sqrt{2}$，2）的双曲线的标准方程．

分析利用正弦定理，把等式中的边化为角，再结合两角和的余弦公式进行化简，即可得出结论．

解答解：由正弦定理$\frac{a}{sinA}$=$\frac{b}{sinB}$=$\frac{c}{sinC}$=k（k≠0），
原式可化为：
2k²sin²Bsin²C=2k²sinBsinCcosBcosC，
∵sinBsinC≠0，
∴sinBsinC=cosBcosC，
即cos（B+C）=0，
∴B+C=90°，A=90°，
∴△ABC为直角三角形．
故答案为：直角三角形．

点评本题考查了正弦定理的应用问题，也考查了三角恒等变换的应用问题，是基础题目．