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2022-2023学年高三押题信息卷（一）数学试卷答案

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18．画出下列函数在长度为一个周期的闭区间上的简图（有条件的请用计算器或计算机检验）．
（1）y=$\frac{1}{2}$sinx；
（2）y=sin3x；
（3）y=sin（x-$\frac{π}{3}$）；
（4）y=2sin（2x-$\frac{π}{4}$）．

分析①当2x=2kπ+$\frac{π}{2}$，解得x=kπ+$\frac{π}{4}$（k∈Z）时，sin2x取得最大值2，函数y=1-2sin2x取得最小值-1；
②当2x=2kπ-$\frac{π}{2}$，解得x=kπ-$\frac{π}{4}$（k∈Z）时，sin2x取得最小值-2，函数y=1-2sin2x取得最大值3．

解答解：y=1-2sin2x的值域为[-1，3]，
函数的最值情况分类讨论如下：
①当2x=2kπ+$\frac{π}{2}$，解得x=kπ+$\frac{π}{4}$（k∈Z）时，
sin2x取得最大值2，函数y=1-2sin2x取得最小值-1；
②当2x=2kπ-$\frac{π}{2}$，解得x=kπ-$\frac{π}{4}$（k∈Z）时，
sin2x取得最小值-2，函数y=1-2sin2x取得最大值3．
故答案为：[-1，3]；kπ-$\frac{π}{4}$（k∈Z）；kπ+$\frac{π}{4}$（k∈Z）．

点评本题主要考查了三角函数的图象和性质，涉及函数最值以及取最值时对应自变量值的确定，属于基础题．