百师联盟 2023届高三信息押题卷(四) 新高考卷数学试题答案 (更新中)

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试题答案

百师联盟 2023届高三信息押题卷(四) 新高考卷数学试卷答案

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13.已知{an}是等差数列,a1=1,公差d≠0,Sn为其前n项和,若a1,a2,a5成等比数列,则S8=(  )

A.35B.50C.62D.64

分析先把极坐标方程化为直角坐标方程,再经过直角坐标系下的伸缩变换,把直角坐标方程中的x,y分别换成得$2{x}^{'},\sqrt{3}{y}^{'}$,由此能求出结果.

解答解:∵极坐标方程ρ2=$\frac{12}{3co{s}^{2}θ+4si{n}^{2}θ}$,
∴3ρ2cos2θ+4ρ2sin2θ=12,
∴直角坐标方程为:3x2+4y2=12,
即$\frac{{x}^{2}}{4}+\frac{{y}^{2}}{3}=1$,
∴经过直角坐标系下的伸缩变换$\left\{\begin{array}{l}{x′=\frac{1}{2}x}\\{y′=\frac{\sqrt{3}}{3}y}\end{array}\right.$后,
得到的曲线方程为$\frac{(2{x}^{'})^{2}}{4}+\frac{(\sqrt{3}{y}^{'})^{2}}{3}$=12,即x'2+y'2=12,
∴得到的曲线是圆.
故选:D.

点评本题考查曲线形状的判断,是基础题,解题时要认真审题,注意极坐标方程、直角坐标方程和直角坐标系下的伸缩变换公式的合理运用.

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