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[南开九检]重庆南开中学高2023届高三第九次质量检测(2023.5)数学试卷答案

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4．椭圆$\frac{{x}^{2}}{4}+\frac{{y}^{2}}{3}$=1上一动点P，圆E：（x-1）²+y²=1，过圆心E任意作一条直线与圆E交于A，B两点，圆F：（x+1）²+y²=1，过圆心F任意作一条直线与圆F交于C，D两点，则$\overrightarrow{PA}•\overrightarrow{PB}$+$\overrightarrow{PC}•\overrightarrow{PD}$最小值（　　）

分析利用奇函数的性质推出m的值，代入计算即可．

解答解：∵f（x）=$\frac{x+m}{{x}^{2}+1}$是定义在R上的奇函数，
∴f（0）=0，即m=0，
f（1）+f（-1）=0，
∴f（m）=f（0）=0，
∴f（1）+f（-1）+f（m）=0，
故答案为0．

点评本题考查了奇函数的性质，属于基础题．