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2023届全国老高考百万联考高三5月联考(666C)数学试卷答案

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14．命题p：?a∈R，直线ax+y-2a-1=0与圆x²+y²=6相交．则?p及?p的真假为（　　）

分析（1）直线l过（3，0），斜率为-1，可得方程
（2）设圆心C（a，$\frac{2a+8}{7}$），半径为r，可得圆的方程，把点A和B的坐标代入方程，求出a及r的值，即得所求的圆的方程；
（3）求出圆心到直线的距离，与半径半径，即可判断直线l与圆C的位置关系．

解答解：（1）直线l过（3，0），斜率为-1，可得方程为y-0=-（x-3），即x+y-3=0；
（2）设圆心C（a，$\frac{2a+8}{7}$），半径为r，
则圆的方程为（x-a）²+（y-$\frac{2a+8}{7}$）²=r²，
把点A（1，2）和B（-2，3）的坐标代入方程可（1-a）²+（2-$\frac{2a+8}{7}$）²=r²，①，
（-2-a）²+（3-$\frac{2a+8}{7}$）²=r²，②，解①②可得a=3，r=$\sqrt{13}$，
故所求的圆的方程为（x-3）²+（y-2）²=13．
（3）圆心到直线的距离d=$\frac{|3+2-3|}{\sqrt{2}}$=$\sqrt{2}$＜$\sqrt{13}$，
∴直线l与圆C相交．

点评本题考查圆的标准方程的形式，考查直线与圆的位置关系，考查学生的计算能力，属于中档题．