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天一大联考顶尖计划·2023年高三5月联考数学试卷答案

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20．计算．
（1）[125${\;}^{\frac{2}{3}}$+（$\frac{1}{16}$）${\;}^{-\frac{1}{2}}$+7]${\;}^{\frac{1}{2}}$
（2）（2$\frac{1}{4}$）${\;}^{\frac{1}{2}}$+2015⁰-（3$\frac{3}{8}$）${\;}^{\frac{2}{3}}$
（3）2log₅25-3log₂32
（4）$\frac{{{{log}_{27}}16}}{{{{log}_3}8}}$．

分析由函数f（x）=（x-2）³+4x+3-sinπ（x-2）=（x-2）³+4（x-2）-sinπ（x-2）+11，可得f（x）-11的图象关于（2，0）对称，结合$\sum_{i=1}^{10}$f（a_i）=110，可得答案．

解答解：∵函数f（x）=（x-2）³+4x+3-sinπ（x-2）=（x-2）³+4（x-2）-sinπ（x-2）+11，
∴f（x+2）-11=x³+4x-sinπx为奇函数，图象关于原点对称，
故f（x）的图象关于（2，11）对称，
∴f（x）-11的图象关于（2，0）对称，
∵$\sum_{i=1}^{10}$f（a_i）=110，
∴$\sum_{i=1}^{10}$f（a_i）-11=0，
故$\sum_{i=1}^{10}$a_i=20，
故选：D

点评本题考查的知识点是数列求和，函数的对称性，根据已知分析出f（x）-11的图象关于（2，0）对称，是解答的关键．