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天一大联考·安徽卓越县中联盟 2022-2023学年高三年级第二次联考数学试卷答案

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13．函数y=1+3x-x³的极大值是3，极小值是-1．

分析由函数为奇函数得到a，b的关系式，结合不等式的性质求出ab的最小值，代入f（1）得答案．

解答解：∵函数f（x）=（ab-a-4b-5）x²+$\frac{a+4b}{x}$（a＞0，b＞0）为奇函数，
∴f（-x）+f（x）=0，即（ab-a-4b-5）x²-$\frac{a+4b}{x}$+（ab-a-4b-5）x²+$\frac{a+4b}{x}$=0．
∴2（ab-a-4b-5）x²=0，则ab-a-4b-5=0．
即ab-5=a+4b，
∵a＞0，b＞0，
∴ab-5$≥2\sqrt{4ab}=4\sqrt{ab}$，
∴ab-4$\sqrt{ab}$-5≥0，
解得：$\sqrt{ab}≤-1$（舍）或$\sqrt{ab}≥5$．
则ab≥25．
∴f（1）=ab-a-4b-5+a+4b=ab-5≥25-5=20．
故选：B．

点评本题考查函数的奇偶性的性质，训练了不等式性质的应用及一元二次不等式的解法，属中档题．