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2023届衡中同卷押题卷 新高考(二)数学试卷答案

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1．已知双曲线C的焦点在x轴上且渐近线方程为y=±$\sqrt{2}$x，直线L：y=$\frac{\sqrt{3}}{3}$（x-3）与双曲线C交于A，B两点，|AB|=$\frac{16\sqrt{3}}{5}$，求双曲线C的方程．

分析两圆方程相减，可得公共弦的方程，利用勾股定理，即可求公共弦AB的长．

解答解：由题意相交弦AB所在的直线方程为：[（x+4）²+（y+3）²-8]-[x²+y²-9]=0，即4x+3y+13=0，
因为圆心（0，0）到直线4x+3y+13=0的距离为$\frac{13}{5}$，所以|AB|=2$\sqrt{9-\frac{169}{25}}$=$\frac{4\sqrt{14}}{5}$．
故答案为：$\frac{4\sqrt{14}}{5}$．

点评本题考查两圆的位置关系，考查弦长的计算，确定公共弦的方程是关键．