2023届衡中同卷押题卷 重庆专版(一)二三数学试卷答案,我们目前收集并整理关于2023届衡中同卷押题卷 重庆专版(一)二三数学得系列试题及其答案，更多试题答案请关注微信公众号：趣找答案/直接访问www.qzda.com(趣找答案)

2023届衡中同卷押题卷 重庆专版(一)二三数学试卷答案

以下是该试卷的部分内容或者是答案亦或者啥也没有，更多试题答案请关注微信公众号：趣找答案/直接访问www.qzda.com(趣找答案)

16．已知曲线C的参数方程为$\left\{\begin{array}{l}{x=3+\sqrt{10}cosα}\\{y=1+\sqrt{10}sinα}\end{array}\right.$（α为参数），以直角坐标系原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系．（1）求曲线C的极坐标方程，并说明其表示什么轨迹．
（2）若直线的极坐标方程为sinθ-cosθ=$\frac{1}{ρ}$，求直线被曲线C截得的弦长．

分析（1）由已知可得数列递推式${a}_{n+1}=\frac{{a}_{n}}{{a}_{n}+3}$，取倒数后构造等比数列{$\frac{1}{{a}_{n}}+\frac{1}{2}$}，由等比数列的通项公式求得数列{a_n}的通项公式；
（2）把数列{a_n}的通项公式代入b_n=$\frac{{3}^{n}}{2}$a_na_n+1，整理后利用裂项相消法求S_n，放缩得答案．

解答证明：（1）由已知${a}_{n+1}=\frac{{a}_{n}}{{a}_{n}+3}$，取倒数得：$\frac{1}{{a}_{n+1}}=\frac{3}{{a}_{n}}+1$，
变形得$\frac{1}{{a}_{n+1}}+\frac{1}{2}=3（\frac{1}{{a}_{n}}+\frac{1}{2}）$．
∴{$\frac{1}{{a}_{n}}+\frac{1}{2}$}是首项为$\frac{1}{{a}_{1}}+\frac{1}{2}$=$\frac{3}{2}$，公比为3的等比数列，
∴$\frac{1}{{a}_{n}}+\frac{1}{2}=\frac{3}{2}•{3}^{n-1}=\frac{1}{2}•{3}^{n}$，
∴${a}_{n}=\frac{2}{{3}^{n}-1}$；
（2）b_n=$\frac{{3}^{n}}{2}$a_na_n+1=$\frac{2•{3}^{n}}{（{3}^{n}-1）（{3}^{n+1}-1）}$=$\frac{1}{{3}^{n}-1}-\frac{1}{{3}^{n+1}-1}$．
∴S_n=b₁+b₂+…+b_n=$（\frac{1}{{3}^{1}-1}-\frac{1}{{3}^{2}-1}）+（\frac{1}{{3}^{2}-1}-\frac{1}{{3}^{3}-1}）+…+（\frac{1}{{3}^{n}-1}-\frac{1}{{3}^{n+1}-1}）$
=$\frac{1}{2}-\frac{1}{{3}^{n+1}-1}＜\frac{1}{2}$．

点评本题考查数列的函数特性，考查了数列递推式，考查等比关系的确定，训练了裂项相消法求数列的和，是中档题．