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2023届衡中同卷押题卷 全国卷(三)数学试卷答案

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1．设△ABC中的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知a=2，（a+b）（sinA-sinB）=（c-b）sinC．
（Ⅰ）若b=2，求c边的长；
（Ⅱ）求△ABC面积的最大值，并指明此时三角形的形状．

分析利用函数的零点判定定理，列出不等式组求解即可．

解答解：关于x的方程x²+kx-k=0有两个不相等的实数根x₁，x₂，且满足1＜x₁＜2＜x₂＜3，
可得：$\left\{\begin{array}{l}{1}^{2}+k-k＞0\\{2}^{2}+2k-k＜0\\{3}^{2}+3k-k＞0\end{array}\right.$，
解得：k$∈（-\frac{9}{2}，-4）$．
故选：A．

点评本题考查函数的零点与方程根的关系，转化思想的应用，考查计算能力．