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四川省绵阳南山中学2022年秋高三11月月考数学试卷答案
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9．函数f（x）=ex+4x-3的零点所在的区间为（ ）
| A． | （0，$\frac{1}{4}$） | B． | （$\frac{1}{4}$，$\frac{1}{2}$） | C． | （$\frac{1}{2}$，$\frac{3}{4}$） | D． | （$\frac{3}{4}$，1） |
分析根据题意得出f（0）=0，-2≤x＜0时，f（x）＞0，0＜x≤2时，f（x）＜0；
把不等式xf（2x-1）＜0化为等价的不等式组，求出它的解集即可．
解答解：∵f（x）是奇函数，且在[-2，2]内是单调减函数，
∴f（0）=0，
且当-2≤x＜0时，f（x）＞0，
0＜x≤2时，f（x）＜0；
∴不等式xf（2x-1）＜0等价于
$\left\{\begin{array}{l}{-2≤x＜0}\\{-2≤2x-1＜0}\end{array}\right.$或$\left\{\begin{array}{l}{0＜x≤2}\\{0＜2x-1≤2}\end{array}\right.$，
解得-$\frac{1}{2}$≤x＜$\frac{1}{2}$或$\frac{1}{2}$＜x≤$\frac{3}{2}$；
∴该不等式的解集为[-$\frac{1}{2}$，$\frac{1}{2}$）∪（$\frac{1}{2}$，$\frac{3}{2}$]．
点评本题考查了函数的奇偶性与单调性的应用问题，也考查了转化思想的应用问题，是基础题目．
