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2023年普通高等学校招生统一考试 新S3·最新模拟卷(4四)4数学试卷答案

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16.“淀粉一平衡石假说”认为植物依靠内含“淀粉体”的细胞感受对重力的单一方向的刺激。淀粉体是一种特化的白色体,植物光合作用产生的葡萄糖聚合成淀粉,再以淀粉粒的形式储存于淀粉体中,淀粉体也含有自己的环状DNA分子。下列叙述错误的是A.淀粉体中可能会进行基因的表达过程B.淀粉体最终将重力信号转变成运输生长素的信号C.植物根部的向地生长体现了高浓度的生长素会抑制根的生长D.根的背地侧生长素分布较多,生长较快,而使根向地生长

分析（1）根据方程和一元二次不等式的解集的关系，根据韦达定理即可求出a，b的值，继而求出函数f（x）的解析式，
（2）先求出3+2sinθ的范围，根据g（x）的单调性质，求出g（3+2sinθ）_min=g（5）=-$\frac{12}{5}$，继而得到关于m的不等式，解得即可．

解答解：（1）由题知：方程ax²-bx+3=0的解为-1与3，
则$\left\{\begin{array}{l}{-1+3=\frac{b}{a}}\\{-1×3=\frac{3}{a}}\end{array}\right.$     解得：$\left\{\begin{array}{l}{a=-1}\\{b=-2}\end{array}\right.$，
∴f（x）=-x²+2x+3，
（2）由（1）g（x）=$\frac{f（x）}{x}$=$\frac{3}{x}$-x+2，
∵θ∈R，
∴-1≤sinθ≤1，
∴1≤3+2sinθ≤5，
∵g（x）是单调减函数，
∴g（3+2sinθ）_min=g（5）=-$\frac{12}{5}$，
∴$\frac{1}{5}$m²-$\frac{12}{5}$m≤-$\frac{12}{5}$
即：m²-12m+12≤0，
解得6-2$\sqrt{6}$≤m≤6+2$\sqrt{6}$，
∴实数m的取值范围为[6-2$\sqrt{6}$，6+2$\sqrt{6}$]．

点评本题考查了一元二次不等式和函数解析式的求法，以及解决不等式恒成立问题，通过转化为函数最值问题来解决是常用的方法．