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炎德英才大联考 雅礼中学2023届高三月考试卷(4四)4数学试卷答案

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5．已知函数f（x）=x²+x，正项数列{a_n}前n项和为S_n，且点（a_n，2S_n）（n∈N^*）在f（x）的图象上．
（1）求数列{a_n}的通项公式；
（2）若b_n=（-1）ⁿa_n（n∈N^*），求{b_n}的前n项和．

分析利用基本不等式的性质即可判断出，注意“一正二定三相等”的法则．

解答解：A．a＜0时不成立；
B.$\frac{a}{b}$＜0时不成立；
C．a=±b时不成立．
D.$\frac{{a}^{2}+3}{\sqrt{{a}^{2}+2}}$=$\sqrt{{a}^{2}+2}$+$\frac{1}{\sqrt{{a}^{2}}+2}$＞2，恒成立．
故选：D．

点评本题考查了基本等式的性质、“一正二定三相等”的法则，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．