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2023届新高考单科模拟检测卷 XKB-E(3三)3数学试卷答案
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1．已知函数f（x）=sin（2x+φ）（0＜φ＜π），若将函数y=f（x）的图象向左平移$\frac{π}{6}$个单位后所得图象对应的函数为偶函数，则实数φ=（ ）
| A． | $\frac{5π}{6}$ | B． | $\frac{2π}{3}$ | C． | $\frac{π}{3}$ | D． | $\frac{π}{6}$ |
分析先求函数f（x）的导数，然后令f′（x0）=1，求出x0的值后再求其正切值即可．
解答解：∵f（x）=$\frac{1}{2}$x-$\frac{1}{4}$sinx-$\frac{\sqrt{3}}{4}$cosx
∴f′（x）=$\frac{1}{2}$-$\frac{1}{4}$cosx+$\frac{\sqrt{3}}{4}$sinx=$\frac{1}{2}$+$\frac{1}{2}$sin（x-$\frac{π}{6}$）
又因为f′（x0）=$\frac{1}{2}$+$\frac{1}{2}$sin（x0-$\frac{π}{6}$）=$\frac{1}{2}$，
∴sin（x0-$\frac{π}{6}$）=0，x0=$\frac{π}{6}$+2kπ （k∈Z）；x0=$2kπ+\frac{5π}{6}$，（k∈Z）．
∴tanx0=$±\frac{\sqrt{3}}{3}$．
故答案为：$±\frac{\sqrt{3}}{3}$．
点评本题主要考查导数的几何意义，即函数在某点的导数值等于在该点处切线的斜率．
