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[阳光启学]2023届全国统一考试标准模拟信息卷(一)1数学试卷答案

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2.图甲表示G细胞与内环境进行物质交换和信息交流的示意图,其中a、b、c、d表示不同物质。图乙是人体体液的不同成分之间相互关系的一种模型。下列说法正确的是CA.若图甲中的G细胞是肝细胞,c可代表的物质有肝糖原和尿素B.若图甲中的G细胞是肝细胞,人体饥饿时,与α端相比,端的血糖浓度更高C.若图甲中的G细胞是胰岛B细胞,胰岛素分泌增加会抑制其中胰高血糖素的分泌D.图乙中D是淋巴液,血红蛋白存在于C中

分析（1）不等式等价于|x|+|x-2|≤2，再利用绝对值的意义求得x的范围．
（2）由条件利用基本不等式证得结论成立．

解答解：（1）函数f（x）=|x|，∴f（x-2）=|x-2|，不等式f（x-2）≤2-f（x），
等价于|x-2|≤2-|x|，即|x|+|x-2|≤2．
|x|+|x-2|表示数轴上的x对应点到0、2的距离之和，它的最小值为2，此时，0≤x≤2，
故不等式f（x-2）≤2-f（x）的解集为[0，2]．
（2）证明：$f（{\frac{1}{x}-1}）+f（{x+1}）=|{\frac{1}{x}-1}|+|{x+1}|≥|{\frac{1}{x}+x}|=\frac{1}{|x|}+|x|≥2\sqrt{|x|•|{\frac{1}{x}}|}=2$，即$f（{\frac{1}{x}-1}）+f（{x+1}）≥2$成立，
当且仅当x=±1时等号成立．

点评本题主要考查绝对值的意义，绝对值不等式的解法，基本不等式的应用，属于中档题．