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2022-23年度信息压轴卷(新)(三)数学试卷答案
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17.若正项数列{an}中,a1+a2+a3+…+an=$\frac{1}{2}$(an+$\frac{1}{{a}_{n}}$),n∈N*.则数列{an}的通项公式为( )
A. | an=$\sqrt{n}$-$\sqrt{n-1}$ | B. | an=$\sqrt{n}$+$\sqrt{n-1}$ | C. | an=$\sqrt{n}$-$\sqrt{n+1}$ | D. | an=$\sqrt{n}$+$\sqrt{n+1}$ |
分析由题意和等差数列的性质以及求和公式可得等差数列{an}递减增且前5项为负数,从第6项开始为正数,可得结论.
解答解:由题意和等差数列的性质可得2a6=a3+a9>0,∴a6>0,
又S9=$\frac{9({a}_{1}+{a}_{9})}{2}$=$\frac{9×2{a}_{5}}{2}$=9a5<0,
∴等差数列{an}递减增且前5项为负数,从第6项开始为正数,
∴S1,S2…Sn中最小的是:S5
故答案为:S5
点评本题考查等差数列的性质和求和公式,属基础题.
2022-23年度信息压轴卷(新)(三)数学