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2023年普通高等学校全国统一模拟招生考试 新未来4月高二联考数学试卷答案

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4．已知函数f（x）=k（x+1）²-x，g（x）=lg（x+k）（k∈R）．
（1）若f（1）=23，求函数g（x）在区间（4，+∞）上的值域；
（2）当0＜g（1）≤1时，函数f（x）在区间[0，2]上的最小值大于h（x）=$\frac{1}{{tan}^{2}x}$+$\frac{4}{{cos}^{2}x}$在（0，$\frac{π}{4}$]上的最小值，求实数k的取值范围．

分析由$\left\{\begin{array}{l}{2-x≥0}\\{x-1≠0}\\{x+1＞0}\end{array}\right.$，解得x范围即可得出．

解答解：由$\left\{\begin{array}{l}{2-x≥0}\\{x-1≠0}\\{x+1＞0}\end{array}\right.$，解得-1＜x≤2，且x≠1．
∴函数f（x）的定义域为（-1，1）∪（1，2]．
故选：D．

点评本题考查了函数的定义域求法，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．