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炎德英才大联考 长郡中学2023届模拟试卷(一)数学试卷答案

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6．已知椭圆C：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}$=1（a＞b＞0）的离心率e=$\frac{\sqrt{3}}{2}$，且过点P（2，1）
（I）求椭圆C的方程；
（II）直线l与C交于A、B两点，且线段AB的中点D在直线OP（O为坐标原点）上，当△OAB的面积最大时，求直线l的方程．

分析利用两角和与差的三角函数化简求解即可．

解答解：函数y=sinx+cosx+2=$\sqrt{2}$sin（x+$\frac{π}{4}$）+2，
x∈[0，$\frac{π}{2}$]，x+$\frac{π}{4}$∈[$\frac{π}{4}$，$\frac{3π}{4}$]，
sin（x+$\frac{π}{4}$）∈$[\frac{\sqrt{2}}{2}，1]$，
函数y=sinx+cosx+2（x∈[0，$\frac{π}{2}$]）的最小值是：3．
故选：C．

点评本题考查三角函数的最值以及两角和与差的三角函数，考查计算能力．