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江西省吉安市2023年初中学业水平考试模拟卷数学试卷答案

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18．已知抛物线y²=4x的焦点为F，准线与x轴的交点为P，过P任作一条直线与抛物线交于A、B两点，O为坐标原点．
（1）求$\overrightarrow{OA}$•$\overrightarrow{OB}$的值
（2）设C为抛物线上位于第一象限的任意一点，过C作直线l与抛物线相切，求证：F关于直线l的对称点在抛物线的准线上．

分析（1）先化简函数解析式，再利用秦九韶算法即可得出；
（2）利用辗转相除法，先求出其中二个数72，120，；120，168的最大公约数，之后我们易求出三个数72，120，168的最大公约数．利用辗转相除法，先求出其中二个数72，120，；120，168的最大公约数，之后我们易求出三个数72，120，168的最大公约数．

解答解：（1）由秦九韶算法得f（x）=（（（（5x+4）x+3）x+2）x+1）x-6…（1分）
当x=1时，v₀=5
V₁=5×1+4=9…（2分）
V₂=9×1+3=12…（3分）
V₃=12×1+2=14…（4分）
V₄=14×1+1=15…（5分）
V₅=15×1-6=9
所以，当x=1时，多项式的值为9…（6分）
（2）（法一）用辗转相除法得：120=72×1+48
72=48×1+24
48=24×2
所以72，120的最大公约数是24
168=120×1+48
120=48×2+24
48=24×2
故120，168的最大公约数为24，
所以三个数72，120，168的最大公约数24．
（法二）用更相减损术得：168-120=48
120-48=72…（7分）
72-48=24
48-24=24…（8分）
所以，120与168的最大公约数24…（9分）
因为72-24=48，48-24=24…（10分）
所以72，120和168的最大公约数是24…（12分）

点评本题考查了秦九韶算法，求两个正整数的最大公因数常用的方法：辗转相除法和更相减损术，要熟练掌握．