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金科大联考2023年高三年级4月联考（4.28）数学试卷答案

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1．已知双曲线C₁的-个焦点是F（4，0），一条渐近线方程是$\sqrt{15}$x-y=0，抛物线C₂；y²=2px（p＞0）的准线恰好经过双曲线C₁的左顶点．
（1）求双曲线C₁和抛物线C₂的标准方程；
（2）经过双曲线C₁焦点F的直线1与抛物线C₂交于A、B两点，若O是坐标原点．求证：0A⊥0B．

分析根据平面向量的数量积公式以及向量模的计算解答即可．

解答解：与$\overrightarrow{a}$垂直的一个向量$\overrightarrow{b}$是它们数量积为0的向量，$\overrightarrow{a}$的长度为$\sqrt{{2}^{2}+{3}^{2}}=\sqrt{13}$；
故选D．

点评平面向量垂直，数量积为0；属于基础题．