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新向标教育 淘金卷2023年普通高等学校招生考试模拟金卷2数学试卷答案

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10．已知α，β是方程2x²+2ax+b=0的两根，且α∈[0，1]，β∈[1，2]，a，b∈R，则$\frac{{5{a^2}+4ab+{b^2}}}{{2{a^2}+ab}}$的范围[2，$\frac{5}{2}$]．

分析由条件利用绝对值的意义，求得不等式|x|-|x-3|＜2的解集．

解答解：由于|x|-|x-3|表示数轴上的x对应点到0对应点的距离减去它到3对应点的距离，
而2.5对应点到0对应点的距离减去它到3对应点的距离正好等于2，
故不等式|x|-|x-3|＜2的解集为{x|x＜2.5}．
故答案为：{x|x＜2.5}．

点评本题主要考查绝对值的意义，绝对值不等式的解法，属于基础题．